Las simetrías han sido una fuente de creación de belleza en el arte. Desde el punto de vista estético en nuestro propio cuerpo resulta importante la simetría. Pero, sin duda, uno de los ejemplos más bellos de la puesta en práctica de las simetrías se encuentra en los mosaicos de la Alhambra de Granada.
Vamos a estudiar dos tipos de simetría en las funciones: la simetria par (respecto del eje OY) y la simetría impar, respecto al origen de coordenadas. Para entender estos conceptos, antes de introducirnos en las gráficas de las funciones, vamos a ver como se utilizaron en la creación de un mosaico de la Alhambra: el avión nazarí. Veamos como es una imagen de esta obra de arte:
Este mosaico se crea a partir de una única figura, denominada avión, y de dos tipos de simetrías. Si activamos la casilla de simetría respecto de un eje vemos como se forma parte del mosaico de esta forma. Activando la casilla de simetría respecto de un punto podemos ir desplazando el ángulo hasta llegar a 180º de modo que se completa el mosaico con una nueva simetría.Ahora vamos a poner en práctica estos conceptos en las gráficas de dos funciones. Para ver la diferencia entre la simetría par e impar tienes que activar, de forma alternativa, la pestaña correspondiente a cada tipo. Analíticamente corresponde a:
- Simetría par:
Otra propiedad interesante de una función es la periodicidad. Decimos que una funciónes periódica si se repite cada cierto intervalo. Si la longitud o amplitud de este intervalo es T, decimos que se trata de una función de periodo T. Analíticamente sería lo mismo que decir f(x)=f(x+T)=f(x+2T)= ...para cualquier valor de x. Ejemplos de funciones periódicas son las trigonométricas: sen(x), cos(x) y tg(x). Aquí podemos ver representada esta última, en la que podemos ver que el periodo, T, es igual a π .
Para ver el periodo de la función f(x)=tg(x) no tienes más que hacer clic sobre el marcador .
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